客户流失生存分析报告

1. 数据准备与研究对象

原始数据来自 IBM Telco Customer Churn，共包含 7043 条客户记录。分析中将 tenure 定义为客户留存月份，将 churn=1 定义为客户流失事件。 未流失客户被视为右删失样本，即只知道这些客户至少已经留存到当前月份。

为了让事件发生更充分，建模对象限定为月付合约且订阅互联网服务的客户。 筛选后共有 3351 条记录，其中未流失客户 1795 人、已流失客户 1556 人。 已流失客户平均留存时间为 14.60 个月，低于未流失客户的 23.62 个月； 已流失客户平均月费为 76.38，高于未流失客户的 71.17，说明高月费客户可能更容易提前流失。

silver_df = (
    bronze_df
    .withColumn("churn", when(col("churnString") == "Yes", 1.0).otherwise(0.0))
    .drop("churnString")
    .filter(col("contract") == "Month-to-month")
    .filter(col("internetService") != "No")
    .filter(col("tenure").isNotNull() & col("churn").isNotNull())
)

2. Kaplan-Meier 曲线与 Log-rank 检验

Kaplan-Meier 方法用于估计客户在不同月份仍未流失的概率。总体曲线显示，该客户群体的 中位生存时间约为 34 个月，也就是累计生存概率下降到 50% 左右的位置约在第 34 个月。

在分组分析中，不同变量的生存曲线分离程度代表其与流失时间的关联强弱。 性别分组曲线较接近，预测价值有限；而 onlineSecurity、 internetService、techSupport、onlineBackup 等服务相关变量的 Log-rank 检验 p 值较低，说明这些分组之间的生存曲线差异显著。

3. Cox Proportional Hazards 多变量模型

Kaplan-Meier 更适合单变量或少量分组的直观比较。为了同时控制多个变量，进一步使用 Cox Proportional Hazards 模型。模型输入包括 dependents_Yes、 internetService_DSL、onlineBackup_Yes 和 techSupport_Yes 等 one-hot 后的变量。

cox_survival_pd = cox_encoded_pd[
    ["churn", "tenure", "dependents_Yes",
     "internetService_DSL", "onlineBackup_Yes", "techSupport_Yes"]
].copy()

cph = CoxPHFitter(alpha=0.05)
cph.fit(cox_survival_pd, duration_col="tenure", event_col="churn")

Cox 模型的核心输出是风险比 exp(coef)。风险比小于 1 表示相对于基准组， 客户流失风险更低、留存更久。结果显示，DSL、在线备份和技术支持等变量对流失风险有明显影响， 服务类型和增值服务状态是预测客户留存的重要特征。

比例风险假设检查提示 internetService_DSL、onlineBackup_Yes 和 techSupport_Yes 可能存在时间变化效应。如果目标是严格解释，应考虑分层 Cox 或时间交互项；如果目标主要是预测，则需要结合预测误差和业务解释性继续评估模型。

4. Accelerated Failure Time 参数模型

为了对比 Cox PH，还使用 Log-Logistic Accelerated Failure Time 模型。AFT 是参数模型， 需要假设生存时间服从某种分布。AFT 系数更接近“时间尺度”的解释：某个变量可能延长或缩短客户到流失事件发生之前的时间。

本次 Log-Logistic AFT 模型估计的中位生存时间约为 4.91 个月。由于分布假设较强， 结果应作为参数化基线进行比较，而不是单独作为最终解释。

5. 客户生命周期价值 CLV 计算

最后，将 Cox 模型预测出的生存概率用于客户生命周期价值计算。核心思路是： 先预测某个客户画像在未来各月份仍未流失的概率，再用“生存概率 × 月利润”得到每月期望利润， 最后用月折现率计算净现值和累计净现值。

monthly_discount_rate = annual_irr / 12
expected_profit = survival_probability * monthly_profit
monthly_npv = expected_profit / ((1 + monthly_discount_rate) ** contract_month)
cumulative_npv = monthly_npv.cumsum()

示例画像假设每月利润为 30、年折现率为 10%。12、24、36 个月的累计 NPV 可用于估算获客成本上限： 如果获客成本超过某一周期下的累计 NPV，则从该周期看客户可能无法带来正回报。

6. 综合结论

第一，生存分析比简单的“是否流失”分类更进一步，因为它显式建模了“什么时候流失”。 tenure 和 churn 构成了生存分析的两个核心字段，使我们能够估计客户在不同月份继续留存的概率。

第二，Kaplan-Meier 和 Log-rank 检验表明，不同服务配置的客户留存曲线差异明显。 与性别这类人口统计变量相比，互联网服务类型、在线安全、在线备份和技术支持等业务变量更能解释客户留存差异。

第三，Cox PH 和 AFT 模型从多变量角度进一步量化了这些因素的影响。Cox 模型便于解释风险比， 但需要检查比例风险假设；AFT 模型提供了参数化对照，但依赖分布假设。

第四，将生存概率用于 CLV 计算可以把统计模型输出转化为业务指标。 模型不只回答“客户是否会流失”，还可以帮助估计某类客户未来每月的期望价值， 从而支持获客预算、客户保留策略和增值服务设计。